Sistemele în care semnificația cifrelor depinde de poziția ocupată în cadrul numerelor se numesc sisteme poziționale de numerație.
Prin definiţie, totalitatea simbolurilor grafice utilizate pentru scrierea numerelor reprezintă alfabetul sistemului de numeraţie. Un sistem de numeraţie poziţional în baza “b” are următoarele caracteristici:
Ø Utilizează un alfabet cu b simboluri diferite între ele numite cifre, cu valori consecutive; aceeaşi cifră aşezată în poziţii diferite ale unei secvenţe, poate avea valori diferite;
Ø Cifra 0 are cea mai mică valoare când este aşezată singură;
Ø Cifra cu valoarea cea mai mare când este aşezată singură, adică valoarea cu o unitate mai mică decât baza sistemului, deci în cazul de fată b-1;
Ø În funcţie de poziţia lor în număr, cifrele se înmulţesc cu puteri crescătoare ale bazei b. obţinându-se dezvoltarea numărului după puterile bazei:
Nb = anbn +an-1bn-1 +…+a2b2 + a1b1 +a0b0
Sistemul de numeraţie zecimal
Un număr în baza 10 poate fi scris ca o sumă de puteri ale lui 10:
1998 = 1 . 103 + 9 . 102 + 9 . 101 + 8
Sistemul de numeraţie binar
Un număr scris în baza 2, poate fi dezvoltat după puterile bazei astfel:
N2 = anan-1…a2a1a0 = an .2n +an-1 .2n-1 + …+ a2 .22 + a1 .21 +a0 . 20
In continuare sunt prezentate câteva numere scrise în baza 2:
10012, 1010102 , 11100010.2 . Ultimul număr poate fi dezvoltat după puterile lui 2 astfel:
111000102 = 1 . 27 + 1 . 26 + 1 . 25 + 1 . 21
Sistemul de numeraţie octal
Un număr scris în baza 8, poate fi dezvoltat după puterile bazei astfel:
N8 = anan-1…a2a1a0 = an .8n +an-1 .8n-1 + …+ a2 .82 + a1 .81 +a0 . 80
In continuare sunt prezentate câteva numere scrise în baza 8:
10678, 7050438 , 657030218 . Ultimul număr poate fi dezvoltat după puterile lui 8 astfel:
657030218 = 6 . 87 + 5 . 86 + 7 . 85 + 3 . 83 + 2 . 81 + 1
Sistemul de numeraţie hexazecimal
Un număr scris în baza 16, poate fi dezvoltat după puterile bazei astfel:
N16 = anan-1…a2a1a0 = an .16n +an-1 .16n-1 + …+ a2 .162 + a1 .161 +a0 . 160
In continuare sunt prezentate câteva numere scrise în baza 16:
1A6F16, B0509316 , 6CD0308916 . Ultimul număr poate fi dezvoltat după puterile lui 16 astfel:
6CD0308916 = 6 . 167 + C . 166 + D . 165 + 3 . 163 + 8 . 161 + 9